由已知函数f（x）=x2+px+q和g（x）=x+

4

x

在区间[1，

5

2

]上都有最小值f（x₀），g（x₀），

又因为g（x）=x+

4

x

 在区间[1，

5

2

]上的最小值为g（2）=4，

f（x）_min=f（2）=g（2）=4，

所以得：

- p 2 =2 4+2p+q=4

，

即：

p=-4 q=8

所以得：f（x）=x²-4x+8≤f（1）=5．

故选C．