（1）法一设圆M的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，

因为圆M过A，B，C，

所以

(-2)2-2D+F=0 22+2D+F=0 1+3+D+ 3 E+F=0

（4分）

解得D=E=0，F=-4，故圆M方程为x²+y²=4．（6分）

解法二：由题意知A(-2，0)，B(2，0)，C(1，

3

)，

所以K_AC=

3

3

，KBC=-

3

，则K_AC•K_BC=-1

所以AC⊥BC，所以△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，（4分）

所以外接圆M以原点O为圆心，线段AB为直径，故其方程为x²+y²=4．（6分）

（2）直线PQ与圆M相切．

下证明这个结论：由椭圆E的方程

x2

4

+

y2

2

=1，可知F(

2

，0)，（8分）

设P（x₀，y₀）（x₀≠±2），则y₀²=4-x₀²．

当x₀=

2

2时，P(

2

，±

2

)，Q(2

2

，0)，KOP=1，KPQ=-1，

所以OP⊥PQ所以直线PQ与圆M相切．（10分）

当x₀≠

2

6时，k_FP=

y0

x0- 2

，kOQ=-

x0- 2

y0

7，

所以直线OQ的方程为y=-

x0- 2

y0

x，因此，

点Q的坐标为(2

2

，-

2 2 x0-4

y0

)，

所以k_PQ=-

x0

y0

，（12分）

所以当x₀=0时，k_PQ=0，OP⊥PQ，直线PQ始终与圆M相切；

当x₀≠0时，k_PQ•k_OP=-1，OP⊥PQ，直线PQ始终与圆M相切．

综上，当x₀≠±2时，总有OP⊥PQ，故直线PQ始终与圆M相切．（16分）