问题 选择题

已知函数f(x)=log0.5(x2-ax+4a)在[2,+∞)单调递减,则a的取值范围(  )

A.(-∞,4]

B.[4,+∞)

C.[-2,4]

D.(-2,4]

答案

令t=x2-ax+4a,

∵f(x)=log0.5(x2-ax+4a)在[2,+∞)上单调递减,

∴函数t=x2-ax+4a在区间[2,+∞)内单调递增,且恒大于0,

∴有

a
2
≤2
22-2a+4a>0
解得-2<a≤4.

所以a的取值范围为(-2,4].

故选D.

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