（1）由题意，设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），则2a=4

3

，a=2

3

．

∵点（2

2

，1）在椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1上，

∴

8

12

+

1

b2

=1，解得b=

3

，

∴所求椭圆的方程为

x2

12

+

y2

3

=1．

（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（y₁＜0，y₂＞0），点F的坐标为F（3，0），

由

AF

=3

FB

，得3-x₁=3（x₂-3），-y₁=3y₂，即x₁=-3x₂+12，y₁=-3y₂①．

又A、B在椭圆C上，

∴

(-3x2+12)2

12

+

(-3y2)2

3

=1，

x22

12

+

y22

3

=1，

解得x₂=

10

3

，y₂=

2

3

，

∴B（

10

3

，

2

3

），代入①得A（2，-

2

）．

设过O、A、B三点的圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，

则将O、A、B三点的坐标代入得

F=0，6+2D-

2

E+F=0，

102

9

+

10

3

D+

2

3

E+F=0，

解得D=-

10

3

，E=-

2

3

，F=0，

故过O、A、B三点的圆的方程为x²+y²-

10

3

x-

2

3

y=0．