问题
解答题
已知函数f(x)=x+
（1）判断函数f（x）的单调性； （2）用定义证明． |
答案
（1）f（x）在（0，2]上单调递减，在（2，+∞）上单调递增．
证明（2）设0＜x1＜x2≤2，则f(x1)-f(x2)=(x1+
)-(x2+4 x1
)=(x1-x2)(1-4 x2
)4 x1x2
因0＜x1＜x2≤2，所有x1-x2＜0，1-
＜0，所以f（x1）-f（x2）＞0，4 x1x2
即 f（x1）＞f（x2），所以f（x）在（0，2]上单调递减．
设2＜x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=(x1+
)-(x2+4 x1
)=(x1-x2)(1-4 x2
)4 x1x2
因2＜x1＜x2，所有x1-x2＜0，1-
＞0，所以f（x1）-f（x2）＜0，4 x1x2
即 f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（2，+∞）上单调递增．