方程x²-2x-4=0解是x=

2± 4+16

2

，即x=1±

5

，

∵a、β是方程x²-2x-4=0的两个实数根，

∴①当α=1+

5

，β=1-

5

时，

a³+8β+6，

=（1+

5

）³+8（1-

5

）+6，

=16+8

5

+8-8

5

+6，

=30；

②当α=1-

5

，β=1+

5

时，

a³+8β+6，

=（1-

5

）³+8（1+

5

）+6，

=16-8

5

+8+8

5

+6，

=30．

故选D．