（1）设M（x，y），

则

(x- 3 2 )2+y2

(x-3)2+y2

=

1

2

              

两边平方整理得：（x-1）²+y²=1     

（2）设所求圆方程为（x-a）²+（x-b）²=r²

依题意有

(1-a)2+b2 =1+r |a+ 3b 2 =r - 3 3 × b+ 3 a-3 =-1

       

∴b=

3

（a-4）代入前两个等式得：

(a-1)2+b2

=1+2|a-3|

（1）当a＞3时，有（a-1）²+3（a-4）²=（2a-5）²

解得a=4，∴b=0，r=2；                                         

（2）当a≤3时，有（a-1）²+3（a-4）²=（7-2a）²

解得a=0，∴b=-4

3

，r=6． 

综上所述：（x-4）²+y²=4；x²+（y+4

3

）²=36