问题
解答题
如图所示，在△ABC中，PG为BC边的垂直平分线．且∠PBC=
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答案
证明：证明：作BF⊥CE于F点，CM⊥BD于M点，
则∠PFB=∠PMC=90°．
∵PG是BC的垂直平分线，
∴PB=PC．
在△PBF和△PCM中，
，∠PFB=∠PMC ∠BPF=∠CPM PB=PC
∴△PBF≌△PCM（AAS），
∴BF=CM；
∵PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB=
∠BPE．1 2
∵∠PBC=
∠A，1 2
∴∠A=∠BPE．
∴∠EPD+∠BPE=∠EPD+∠A=180°，
∴∠AEP+∠ADP=180°．
又∠AEP=∠BEF，∠ADP+∠CDM=180°，
∴∠BEF=∠CDM．
在△BEF和△CDM中，
，∠BEF=∠CDM ∠BFE=∠CMD BF=CM
∴△BEF≌△CDM（AAS）．
∴BE=CD．
