问题
解答题
已知函数f(x)=x+
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论； （2）证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数． |
答案
（1）函数f(x)=x+
为奇函数 1 x
∵函数f(x)=x+
的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）且关于原点对称．1 x
且f(-x)=-x+
=-(x+1 -x
)=-f(x)．1 x
所以函数f(x)=x+
为奇函数．1 x
（2）证明：设x1，x2是区间（1，+∞）上的任意两个数，且x1＜x2．
f(x1)-f(x2)=x1+
-(x2+1 x1
)=x1-x2+1 x2
-1 x1
=(x1-x2)(1-1 x2
)1 x1x2
=
．(x1-x2)(x1x2-1) x1x2
∵1＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1x2-1＞0，∴f（x1）-f（x2）＜0 即f（x1）＜f（x2）．
∴函数f（x）在（1，+∞）上为增函数．
