已知圆C的圆心在直线l：x-2y-1=0上，并经过A（2，1）、B（1，2）两点

问题填空题

已知圆C的圆心在直线l：x-2y-1=0上，并经过A （2，1）、B（1，2）两点，则圆C的标准方程______．

答案

∵圆C的圆心在直线l：x-2y-1=0上，

∴设圆心C（2b+1，b），半径为r，得圆C的方程为（x-2b-1）²+（y-b）²=r²

∵圆C经过A （2，1）、B（1，2）两点，

∴

(2-2b-1)2+(1-b)2=r2

(1-2b-1)2+(2-b)2=r2

，解之得b=-1，r²=13

因此，圆C的标准方程为（x+1）²+（y+1）²=13

故答案为：（x+1）²+（y+1）²=13