问题
解答题
已知关于x的方程x2+x+a-a2=0和x2-（3a-1）x+（2a+1）（a-2）=0．问是否存在这样的a值，使得第一个方程的两实根的平方和等于第二个方程的一个整数根？若存在，求出这样的a值；若不存在，请说明理由．
答案
第一个方程x2+x+a-a2=0，即有（x+a）（x+1-a）=0，
∴x1=-a，x2=a-1，
故x12+x22=a2+（a-1）2=2a2-2a+1，
由第二方程x2-（3a-1）x+（2a+1）（a-2）=0，
得[x-（2a+1）][x-（a-2）]=0，
x3=2a+1，x4=a-2，
若x3为整数，则2a2-2a+1=2a+1，解得a=0或2，此时x3=1或5，
若x4为整数，则2a2-2a+1=a-2，即2a2-3a-3=0，此方程无实数根，
综上可知，当a=0或2时，第一个方程的两个实数根的平方和等于第二个方程的一个整数根．