∵f（x）=2cos（2x-

π

6

），

∴x=

π

3

时，f（x）=0，函数没有取得最值，

∴A错误；

又f（

π

12

）=2cos（2×

π

12

-

π

6

）=2，是最大值，故B错误；

∵将y=2cos2x的图象向右平移个单位得到：

f（x）=2cos2（x-

π

12

）

=2cos（2x-

π

6

）

∴函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向右平移

π

12

个单位得到的，是正确的；

∵x∈[0，

π

6

]，f（x）=2cos（2x-

π

6

）点x=

π

12

时，函数取得最值，

∴f（x）在[0，

π

6

]是增函数，故D不正确．

故选C．