令f（1）=a，

∵对任意n∈N^*都有f[f（n）]=3n，故有a≠1，否则，可得f[f（1）]=f（1）=1，

这与f[f（1）]=3×1=3矛盾．

从而a＞1，而由f（f（1））=3，即得f（a）=3．

∵f（x）是增函数，

∴f（a）＞f（1）=a，即a＜3，于是得到1＜a＜3．

又a∈N*，从而a=2，即f（1）=2．

而由f（a）=3知，f（2）=3．

于是f（3）=f（f（2））=3×2=6，

故答案为：6．