如图，连接AM，

∵AB=AC，∠A=120°，

∴∠B=∠C=

1

2

（180°-120°）=30°，

∵MN是AB的垂直平分线，

∴AM=BM，

∴∠BAM=∠B=30°，

∴∠CAM=∠BAC-∠BAM=120°-30°=90°，

在Rt△AMN中，MN=

1

2

AM，

在Rt△ACM中，AM=

1

2

CM，

∴MN=

1

4

MC．

故选D．