因为圆心在直线y=-2x上，设圆心坐标为（a，-2a）（1分）

设圆的方程为（x-a）²+（y+2a）²=r²（2分）

圆经过点A（0，-1）和直线x+y=1相切，

所以有

a2+(2a-1)2=r2 |a-2a-1| 2 =r

（8分）

解得r=

2

，a=1或a=-

1

5

（12分）

所以圆的方程为（x-1）²+（y+2）²=2或(x+

1

5

)2+(y-

2

5

)2=2（14分）