问题
解答题
已知奇函数函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），当x＞0时，f(x)=1-
（1）求f（-2）的值； （2）当x＜0时，求f（x）的解析式； （3）求证：函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数． |
答案
（1）∵函数f（x）为奇函数，定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
x＞0时，f(x)=1-1 x
∴f(-2)=-f(2)=-
…（4分）1 2
（2）设x＜0，则-x＞0，
∴f(-x)=1-
=1+1 -x
…（6分）1 x
∵函数f（x）为奇函数
∴当x＜0时，f(x)=-f(-x)=-1-
…（9分）1 x
（3）证明：任意0＜x1＜x2，
f（x1）-f（x2）=-
+1-（-1 x1
+1）1 x2
=
-1 x2
=1 x1
．x1-x2 x1x2
∵0＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1x2＞0，
∴
＜0，即f（x1）＜f（x2），x1-x2 x1x2
故f（x）在（0，+∞）上为增函数．