（1）∵函数f（x）为奇函数，定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），

x＞0时，f(x)=1-

1

x

∴f(-2)=-f(2)=-

1

2

…（4分）

（2）设x＜0，则-x＞0，

∴f(-x)=1-

1

-x

=1+

1

x

…（6分）

∵函数f（x）为奇函数

∴当x＜0时，f(x)=-f(-x)=-1-

1

x

…（9分）

（3）证明：任意0＜x₁＜x₂，

f（x₁）-f（x₂）=-

1

x1

+1-（-

1

x2

+1）

=

1

x2

-

1

x1

=

x1-x2

x1x2

．

∵0＜x₁＜x₂，∴x₁-x₂＜0，x₁x₂＞0，

∴

x1-x2

x1x2

＜0，即f（x₁）＜f（x₂），

故f（x）在（0，+∞）上为增函数．