问题
填空题
圆x2+y2-4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若∠APB=120°，则实数c等于______．
答案
∵圆x2+y2-4x+2y+c=0的圆心P（2，-1），
半径r=
，5-c
令x=0得：y2+2y+c=0，
设A（0，y1），B（0，y2），
则y1，y2是方程y2+2y+c=0的两根，
∴y1，2=-2± 4-4c 2
∴|AB|=|y1-y2|=2
，①1-c
∵∠APB=120°，
∴|AB|=
r=3 3
，②5-c
由①②得：c=-11．