问题
解答题
已知函数y=
（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合； （2）该函数的图象可由y=sinx （x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ |
答案
（1）y=
sinx+cosx3
=2（sinxcos
+cosxsinπ 6
）π 6
=2sin（x+
），x∈Rπ 6
y取得最大值必须且只需
x+
=π 6
+2kπ，k∈Z，π 2
即x=
+2kπ，k∈Z．π 3
所以，当函数y取得最大值时，自变量x的集合为
{x|x=
+2kπ，k∈Z}．π 3
（2）变换的步骤是：
①把函数y=sinx的图象向左平移
，得到函数y=sin（x+π 6
）的图象；π 6
②令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=2sin（x+
）的图象；π 6
经过这样的变换就得到函数y=
sinx+cosx的图象．3