已知圆C过两点A（1，-1），B（2，-2），且圆心C在直线2x-y-4=0上．

问题解答题

（1）求圆C的方程；

（2）设P是直线3x-4y-5=0上的动点，PM，PN是圆C的两条切线，切点分别为M，N，求四边形PMCN面积的最小值．

答案

（1）设圆心坐标为（a，2a-4），则

∵圆C过两点A（1，-1），B（2，-2），

∴

(a-1)2+(2a-3)2

(a-2)2+(2a-2)2

∴a=1，∴圆心坐标为（1，-2）圆的半径为1

∴圆C的方程为（x-1）²+（y+2）²=1；

（2）由题意过点P作圆C的两条切线，切点分别为M，N，

可知四边形PMCN的面积是两个三角形的面积的和，因为CM⊥PM，CM=1，

显然PM最小时，四边形面积最小，此时PC最小

∵P是直线3x-4y-5=0上的动点，

∴PC_最小值=

|3+8-5|

9+16

，

∴PM_最小值=

-1

∴四边形PMCN面积的最小值为2×

×1=

．