问题
解答题
已知圆C过两点A（1，-1），B（2，-2），且圆心C在直线2x-y-4=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）设P是直线3x-4y-5=0上的动点，PM，PN是圆C的两条切线，切点分别为M，N，求四边形PMCN面积的最小值．
答案
（1）设圆心坐标为（a，2a-4），则
∵圆C过两点A（1，-1），B（2，-2），
∴
=(a-1)2+(2a-3)2 (a-2)2+(2a-2)2
∴a=1，∴圆心坐标为（1，-2）圆的半径为1
∴圆C的方程为（x-1）2+（y+2）2=1；
（2）由题意过点P作圆C的两条切线，切点分别为M，N，
可知四边形PMCN的面积是两个三角形的面积的和，因为CM⊥PM，CM=1，
显然PM最小时，四边形面积最小，此时PC最小
∵P是直线3x-4y-5=0上的动点，
∴PC最小值=
=|3+8-5| 9+16
，6 5
∴PM最小值=
=
-136 25 11 5
∴四边形PMCN面积的最小值为2×
×1 2
×1=11 5
．11 5
