问题
解答题
对于钝角α，定义它的三角函数值如下：
sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α）
（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；
（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．
答案
（1）由题意得，
sin120°=sin（180°-120°）=sin60°=
，3 2
cos120°=-cos（180°-120°）=-cos60°=-
，1 2
sin150°=sin（180°-150°）=sin30°=
；1 2
（2）∵三角形的三个内角的比是1：1：4，
∴三个内角分别为30°，30°，120°，
①当∠A=30°，∠B=120°时，方程的两根为
，-1 2
，1 2
将
代入方程得：4×（1 2
）2-m×1 2
-1=0，1 2
解得：m=0，
经检验-
是方程4x2-1=0的根，1 2
∴m=0符合题意；
②当∠A=120°，∠B=30°时，两根为
，3 2
，不符合题意；3 2
③当∠A=30°，∠B=30°时，两根为
，1 2
，3 2
将
代入方程得：4×（1 2
）2-m×1 2
-1=0，1 2
解得：m=0，
经检验
不是方程4x2-1=0的根．3 2
综上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°．