问题
解答题
已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，其图象过点(
（Ⅰ） 求ω和φ的值； （Ⅱ） 函数f（x）的图象可由y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换而得到？ |
答案
（Ⅰ）∵函数f（x）=2sin（ωx+φ）的最小正周期为π，
∴
=π．2π ω
∴ω=2．
∴f（x）=2sin（2x+φ）．
∵f（x）的图象过点(
，1)，π 4
∴2sin(
+φ)=1，即cosφ=π 2
．1 2
∵0＜φ＜π，
∴φ=
．π 3
（Ⅱ）先把y=sin2x的图象上所有点向左平移
个单位（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+π 6
)的图象，再把所得的函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变）得到函数f（x）的图象．π 3