问题
解答题
| 已知函数f（x）=(2n-n2)x2n2-n，(n∈N*)在（0，+∞）是增函数． （1）求f（x）的解析式； （2）设g（x）=
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答案
由题意（1）
或2n-n2＞0 2n2-n＞0
⇒2n-n2＜0 2n2-n＜0
＜n＜2或∅；1 2
∵n∈N*∴n=1⇒f（x）=x；
（2）g(x)=
=x+x2+m2 x m2 x
设0＜x1＜x2，则g(x1)-g(x2)=…=
(x1x2-m2)；x1-x2 x1x2
若0＜x1＜x2≤m，则x1x2＜m2；若m≤x1＜x2，则x1x2＞m2；而x1x2＞0，x1-x2＜0
当0＜x1＜x2≤m时，g（x1）＞g（x2）；当m≤x1＜x2时，g（x1）＜g（x2）
因此，g（x）在（0，m]上单调递减；g（x）在[m，+∞）上单调递增；