∵f（x）=

x2

1+x2

，

∴f（x）+f（

1

x

）=

x2

1+x2

+

1 x2

1+( 1 x )2

=

x2

1+x2

+

1

1+x2

=

1+x2

1+x2

=1．

∴f（1）=

1

2

，

即f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（

1

2

）+f（

1

3

）+f（

1

4

）+f（

1

5

）=

1

2

+4[f（2）+f（

1

2

）]=

1

2

+4=

9

2

，

故答案为：

9

2

．