函数g（x）=cos（ωx+φ）+sin（ωx+φ）=

2

sin（ωx+φ+

π

4

），

因为最小正周期为

π

2

，所以ω=4，

g（x）=

2

sin（4x+φ+

π

4

），图象向左平移

π

4

个单位，

得到偶函数图象，即：4×

π

4

+φ+

π

4

=

3π

2

+2kπ  k∈Z，

所以φ的一个可能值为：

π

4

故答案为：

π

4