问题 填空题
将最小正周期为
π
2
的函数g(x)=cos(ωx+φ)+sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<2π)的图象向左平移
π
4
个单位,得到偶函数图象,则满足题意的φ的一个可能值为 ______.
答案

函数g(x)=cos(ωx+φ)+sin(ωx+φ)=

2
sin(ωx+φ+
π
4
),

因为最小正周期为

π
2
,所以ω=4,

g(x)=

2
sin(4x+φ+
π
4
),图象向左平移
π
4
个单位,

得到偶函数图象,即:4×

π
4
+φ+
π
4
=
2
+2kπ  k∈Z,

所以φ的一个可能值为:

π
4

故答案为:

π
4

判断题
问答题 论述题