问题 选择题
若函数f(x)=
ax,(x>1)
(4-
a
2
)x+2,(x≤1)
是R上的单调函数,则实数a取值范围为(  )
A.(1,+∞)B.(1,8)C.(4,8)D.[4,8)
答案

①若函数f(x)单调性递增,

则满足

a>1
4-
a
2
>0
a≥4-
a
2
+2
,即
a>1
a<8
a≥4
,解得4≤a<8.

②若函数f(x)单调性递减,

则满足

0<a<1
4-
a
2
<0
a≤4-
a
2
+2
,即
0<a<1
a>8
a≤4
,此时无解.

综上实数a取值范围为:4≤a<8.

故选D.

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