原方程整理得：x²-（y+2）x+（y²-2y）=0

△=（y+2）²-4（y²-2y）≥0

∴

6-4 3

3

≤y≤

6+4 3

3

因为y是正整数，有1≤y≤4，从而，y=1，2，3，4

当y=1时，则x²-3x+1=0．无正整数解；

当y=2时，x²-4x=0，有整数解；

当y=3时，则x²-5x+3=0．无正整数解；

当y=4时，则x²-6x+8=0．有正整数解为2，4．

故原方程的解为：

x=4 y=2

或

x=2 y=4

或

x=4 y=4

故选：C．