问题
解答题
已知函数f(x)=ax2-2
（1）当b=0时，若f（x）在（-∞，2]上单调递减，求a的取值范围； （2）求满足下列条件的所有整数对（a，b）：存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值； （3）对满足（2）中的条件的整数对（a，b），奇函数h（x）的定义域和值域都是区间[-k，k]，且x∈[-k，0]时，h（x）=f（x），求k的值． |
答案
（1）当b=0时，f（x）=ax2-4x
若a=0，则f（x）=-4x符合条件，
若a≠0，则
∴0＜a≤1，a的取值范围0≤a≤1a＞0
≥24 2a
（2）a=0时，f(x)无最大值∴a≠0必有
⇒a＜0 4+2a-b2≥0
于是x0=a=a＜0 1-
≤b≤1+5 5
，则a2=4+2b-b2 a
，5-(b-1)2
∴a=-1，b=-1或3
因此符合条件的整数对为（-1，-1）和（-1，3）．
（3）对于（2）的整数对（a，b），f（x）=-x2-2x，（7）当x∈[0，k]时，h（x）=-h（-x）=-f（-x）=x2-2x∴h(x)=
，由x2-2x=x，得x=3，由-x2-2x=x，得x=-3.-x2-2x，-k≤x≤0 x2-2x，0＜x≤k 由图象可知，x∈[-1，1]时，h(x)∈[-1，1] x∈[-3，3]时，h(x)∈[-3，3] ∴k=1或k=3