问题
选择题
函数f(x)=min{2
|
答案
作出函数f(x)的图象如下图所示:
由
,解得A(4-2y=2 x y=|x-2|
,23
-2),3
由图象可得,当直线y=m与f(x)图象有三个交点时m的范围为:0<m<2
-2.3
不妨设0<x1<x2<2<x3,
则由2
=m得x1=x1
,由|x2-2|=2-x2=m,m2 4
得x2=2-m,由|x3-2|=x3-2=m,
得x3=m+2,且2-m>0,m+2>0,
∴x1•x2•x3=
•(2-m)•(2+m)=m2 4
•m2•(4-m2)≤1 4
•[1 4
]2=m2+4-m2 2
×4=1,1 4
当且仅当m2=4-m2.
即m=
时取得等号,2
∴x1•x2•x3存在最大值为1.
故选A.