线段AB的中点E（

3

2

，

5

2

），kAB=

2-3

2-1

=-1

故线段AB中垂线的方程为y-

5

2

=x-

3

2

，即x-y+1=0

由圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线上

又直线3x-2y=0平分圆的面积，所以直线l经过圆心

由

x-y+1=0 3x-2y=0

解得 

x=2 y=3

即圆心的坐标为C（2，3），

而圆的半径r=|AC|=

(3-3)2+[2-1)2

=1，

故圆C的方程为（x-2）²+（y-3）²=1．