（1）设圆心为C（a，b），由A（-1，2）、B（5，-6），（2分）

结合中点坐标公式，得a=

-1+5

2

=2，b=

2-6

2

=-2，可得C（2，-2）
∵|AC|=

(-1-2)2+(2+2)2

=5

∴圆的半径r=|AC|=5，（5分）

因此，以线段AB为直径的圆的方程是（x-2）²+（y+2）²=25．（7分）

（2）由题意，可得圆心在线段AB的垂直平分线y=6上，

因此设圆心为（a，6），半径为r，

可得圆的标准方程为（x-a）²+（y-6）²=r²，

代入B点坐标，得（1-a）²+（10-6）²=r²，

∵直线x-2y-1=0与圆相切，∴r=

|a-13|

5

即(a-1)2+16=

(a-13)2

5

，（9分）

解之得，a=3，r=2

5

或 a=-7，r=4

5

（12分）

∴圆的方程是∴（x-3）²+（y-6）²=20或 （x+7）²+（y-6）²=80（14分）