（1）如果

5

+4是该方程的一个根，

那么（

5

+4）²-（k+4）（

5

+4）+k²+4=0，

整理得：k²-（

5

+4）k+9+4

5

=0，

∴△=（

5

+4）²-4×（9+4

5

）=-15-8

5

＜0，

∴

5

+4不是该方程的根．

（2）由求根公式得：x=

k+4± 8k-3k2

2

，

∵方程两个不相等的根均为整数，

∴8k-3k²应该是完全平方数，

设8k-3k²=m²（m是整数），

∴3k²-8k+m²=0，

∴△=64-12m²≥0，即m2≤

16

3

，

∴m²=0，1，4，

如果m²=0，那么8k-3k²=0，得到k=0，原方程有两个相等的根；

如果m²=1，那么8k-3k²=1，经计算此时k不是整数；

如果m²=4，那么8k-3k²=4，∵k是整数，∴得到k=2，此时愿方程化为x²-6x+8=0，两根分别为2，4；

∴当k=2时，原方程有两个不相等的整数根，分别为2，4．