（I）f（x）为定义域上的奇函数，证明如下：

定义域为（-1，1），关于原点对称，

又f（-x）=

∴f（x）为奇函数；

（II）f（x）在（-1，1）上单调递增，证明如下：

任取x₁，x₂∈（-1，1），且x₁＜x₂，

则f（x₁）-f（x₂）=

=

=

∵x₁，x₂∈（-1，1），且x₁＜x₂，

∴x₂-x₁＞0，x₁x₂-1＜0，x12+1＞0，x22+1＞0，

∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），

∴f（x）在（-1，1）上单调递增；

（III）由（Ⅰ）知，f（x）为奇函数，

∴f（x-1）+f（x）＜0等价于f（x-1）＜-f（x）=f（-x），

由（Ⅱ）知f（x）单调递增，

∴

∴不等式的解集为：(0，