问题
解答题
已知圆C经过点A（0，3）和B（3，2），且圆心C在直线y=x上．
（Ⅰ） 求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线y=2x+m被圆C所截得的弦长为4，求实数m的值．
答案
（Ⅰ）由于圆心在直线y=x上，故可设圆C的圆心坐标为C（a，a）． 再由圆C经过A（0，3）、B（3，2）两点，
可得|CA|=|CB|，∴|CA|2=|CB|2，∴（a-0）2+（a-3）2=（a-3）2+（a-2）2．
解得 a=1，故圆心C（1，1），半径r=
=(a-3)2+(a-2)2
，5
故圆C的方程为 （x-1）2+（y-1）2=5，
（Ⅱ）圆心C（1，1），半径r=
=(a-3)2+(a-2)2
，5
圆心到直线y=2x+m的距离为：
=|2-1+m| 2 |1+m| 2
直线被圆C所截得的弦长为4，所以半弦长为：2；
所以（
）2=22+（5
）2，|1+m| 2
所以实数m的值为-1±
．2
