问题
填空题
长为2a的线段AB的两个端点分别在x轴,y轴上滑动,则AB中点的轨迹方程为______.
答案
设A(m,0)、B(0,n),则|AB|2=m2+n2=4a2,
再设线段AB中点P的坐标为(x,y),则x=
,y=m 2
,即m=2x,n=2y,n 2
所以4x2+4y2=4a2,即AB中点的轨迹方程为x2+y2=a2.
长为2a的线段AB的两个端点分别在x轴,y轴上滑动,则AB中点的轨迹方程为______.
设A(m,0)、B(0,n),则|AB|2=m2+n2=4a2,
再设线段AB中点P的坐标为(x,y),则x=
,y=m 2
,即m=2x,n=2y,n 2
所以4x2+4y2=4a2,即AB中点的轨迹方程为x2+y2=a2.