问题
填空题
长为2a的线段AB的两个端点分别在x轴，y轴上滑动，则AB中点的轨迹方程为______．
答案
设A（m，0）、B（0，n），则|AB|2=m2+n2=4a2，
再设线段AB中点P的坐标为（x，y），则x=
，y=m 2
，即m=2x，n=2y，n 2
所以4x2+4y2=4a2，即AB中点的轨迹方程为x2+y2=a2．
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长为2a的线段AB的两个端点分别在x轴，y轴上滑动，则AB中点的轨迹方程为______．
设A（m，0）、B（0，n），则|AB|2=m2+n2=4a2，
再设线段AB中点P的坐标为（x，y），则x=
，y=m 2
，即m=2x，n=2y，n 2
所以4x2+4y2=4a2，即AB中点的轨迹方程为x2+y2=a2．