问题
解答题
如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D，
（1）∠PCD=∠PDC吗？ 为什么？
（2）OP是CD的垂直平分线吗？ 为什么？
答案
解：（1）∠PCD=∠PDC。
∵OP是∠AOB的平分线 且PC⊥OA，PD⊥OB
∴PC=PD
由等腰三角形的性质得∠PCD=∠PDC
（2）OP是CD的垂直平分线。
在Rt△POC和Rt△POD中
∵PC=PD OP=OP ∴Rt△POC≌Rt△POD ∴OC=OD
由PC=PD OC=OD
可知点O、P都是线段OP的垂直平分线上的点，从而OP是线段CD的垂直平分线