∵|AB|≤|BC|+|CA|=|BC|+

3

3

，当且仅当B，C，A共线时取等号．

因此当|BC|最大值时，|AB|取最大值时．

设B（x，y），则 d²=|BC|²=x²+（y-2）²=4（1-y²）+（y-2）2=-3y2-4y+8=--3(y+

2

3

)2+

28

3

，

∵-1≤y≤1，∴当y=-

2

3

时，d²最大值为

28

3

，d最大值为

28 3

，

|AB|的最大值为

28 3

+

1

3

=

2 21 + 3

3

故答案为：

2 21 + 3

3