∵f（x）=sinxcosx=

1

2

sin2x

∴f（x）的图象向左平移

π

4

个长度单位，可得y=f（x+

π

4

）=

1

2

sin（2x+

π

2

）=

1

2

cos2x

再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的

1

2

，可得

g（x）=

1

2

cos4x

令-π+2kπ≤4x≤2kπ（k∈Z），可得x∈（-

π

4

+

1

2

kπ，

1

2

kπ）（k∈Z），

由此可得g（x）的增区间为（-

π

4

+

1

2

kπ，

1

2

kπ）（k∈Z），

再取k=1，得（

π

4

，

π

2

），因此D项符合题意

故选：D