问题 解答题

求下列圆的方程

(1)已知点A(-4,-5),B(6,-1),则以线段AB为直径的圆的方程.

(2)过点A(1,-1)、B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程.

答案

(1)由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C(1,-3),即圆心的坐标为C(1,-3);

r=|AC|=

(1+4)2+(-3+5)2
=
29

故所求圆的方程为:(x-1)2+(y+3)2=29.

(2)设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,根据已知条件可得

(1-a)2+(-1-b)2=r2,①

(-1-a)2+(1-b)2=r2,②

a+b-2=0,③

联立①,②,③,解得a=1,b=1,r=2.

所以所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=4.

单项选择题
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