问题
解答题
求下列圆的方程
(1)已知点A(-4,-5),B(6,-1),则以线段AB为直径的圆的方程.
(2)过点A(1,-1)、B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程.
答案
(1)由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C(1,-3),即圆心的坐标为C(1,-3);
r=|AC|=
=(1+4)2+(-3+5)2
,29
故所求圆的方程为:(x-1)2+(y+3)2=29.
(2)设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,根据已知条件可得
(1-a)2+(-1-b)2=r2,①
(-1-a)2+(1-b)2=r2,②
a+b-2=0,③
联立①,②,③,解得a=1,b=1,r=2.
所以所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=4.