设所求圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0），

圆心O的坐标为（a，b），半径为r，

由直线x+2y-1=0与圆O相切，可得直线AO与x+2y-1=0垂直，

∵x+2y-1=0的斜率为-

把A的坐标代入圆的方程得：（1-a）²+b²=r²，②

把B的坐标代入圆的方程得：（2-a）²+（-3-b）²=r²，③

联立①②③，解得a=0，b=-2，r=

则所求圆的方程为x²+（y+2）²=5．