问题
解答题
求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0截得的弦长为2的圆的方程．
答案
由圆心在直线3x-y=0上，设圆心为C（a，3a），
∵圆C与x轴相切，∴点C到x轴的距离等于半径，可得r=|3a|，
由此得到圆的方程为（x-a）2+（y-3）2=9a2，
点C到直线x-y=0的距离为d=
=|a-3a| 2
|a|，2
∵圆C被直线x-y=0截得的弦长为2，
∴根据垂径定理，得2
=2，即2r2-d2
=2，解之得a=±9a2-2a2
．7 7
由此可得圆心为C（
，7 7
）或C（-3 7 7
，-7 7
），半径r=3 7 7 3 7 7
因此，所求的圆的方程是（x-
）2+（y-7 7
）2=3 7 7
或（x+1）2+（y+9 7
）2=3 7 7
．9 7
