问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）求证：函数f（x）在（-∞，0]上是增函数． （2）求函数f(x)=
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答案
（1）证明：设x1＜x2≤0，则f(
)-f(x2)=x 1 (x2+x1)(x2-x1) (1+
)(1+x 21
)x 22
因x1＜x2＜0，有x1+x2＜0，x2-x1＞0，又（1+x12）（1+x22）＞0
所以
＜0，得f（x1）-f（x2）＜0(x2+x1)(x2-x1) (1+
)(1+x 21
)x 22
故f（x）为（-∞，0]上的增函数．
（2）因为函数f（x）定义域为R，且f（-x）=f（x），
所以函数f（x）为偶函数
又f（x）在（-∞，0]上为增函数，
所以f（x）在[0，+∞）上为减函数
所以函数的最大值为f（0）=1．
又当x=-3时，f(-3)=
，当x=2时，f(2)=1 10
，1 5
故函数的最小值为f(-3)=
．1 10