假设方程的两个根分别为a，b，

那么a+b=m，ab=m+2006，

ab=a+b+2006，

ab-a-b+1=2007，

（a-1）（b-1）=2007=1×2007=3×669=9×223=（-9）×（-223）=（-3）×（-669）=（-1）×（-2007），

后面的六个乘式是2007所有的整数分解式由于a-1，b-1都是整数，

因为方程的根a、b为非零整数，所以（a-1）（b-1）=（-1）×（-2007）不成立，

所以a-1，b-1也只能对应上述五种情况，

其中每对应一种分解式，都有一个不同的m=a+b，所以m的个数为5．

故填：5个．