（Ⅰ）设圆M的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0

因为圆M过点A(0，1)，B(-

3

，0)，C(

3

，0)，所以

1+E+F=0 3- 3 D+F=0 3+ 3 D+F=0

，…（4分）

解得

D=0 E=2 F=-3

，所以圆M的方程为x²+y²+2y-3=0，即x²+（y+1）²=4．　（7分）

（Ⅱ）若直线l与x轴垂直，则l：x=1，

由

x=1 x2+y2+2y-3=0

，得

x=1 y=-1± 3

，所以PQ=2

3

，符合题意．　…（9分）

若直线l与x轴不垂直，设l：y=k（x-1）+3即kx-y-k+3=0

点M（0，-1）到l的距离d=

|4-k|

k2+1

∴PQ=2

r2-d2

=2

4- (4-k)2 k2+1

=2

3

，…（12分）

∴k=

15

8

，此时l方程为y=

15

8

x+

7

8

综上所述，直线l的方程是x=1或y=

15

8

x+

7

8

．　　　　　　　…（15分）