问题
解答题
已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆C被直线x-y+3=0截得的弦长为2
（1）求圆C的方程； （2）设直线ax-y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围； （3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得A，B关于过点P（-2，4）的直线l对称？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由． |
答案
（1）设⊙C的方程为（x-m）2+y2=25（m＞0），由题意设
，
=|m+3 2 25-17 m＞0
解得 m=1．故⊙C的方程为（x-1）2+y2=25．
（2）由题设知
＜5，故12a2-5a＞0，所以，a＜0，或a＞|a+5| a2+1
．5 12
故实数a的取值范围为(-∞，0)∪(
，+∞)．5 12
（3）设存在实数a，使得A，B关于l对称．∴PC⊥AB，又 a＜0，或a＞
，5 12
即
，∴a=a•(-
)=-14 3 a＜0或a＞ 5 12
，3 4
∴存在实数a=
，满足题设．3 4