如图所示，AB、AC表示两条相交的公路，现要在∠BAC的内部建一个物流中心，设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处A点的距离为1000米。

（1）若要以1∶50000的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处A点的图上距离；

（2）在图中画出物流中心的位置P。