问题
问答题
摆钟在山脚处的周期是T1,把这摆钟拿到高山顶上的周期变为T2.这过程中摆钟的摆长不变,山脚处到地球中心的距离是R,摆钟可看作单摆.试求:山顶到山脚的高度差.
答案
设单摆的摆长为L,地球的质量为M,则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高度为h时的重力加速度分别为:
g=
…①GM R2
g′=
…②GM (R+h)2
方程左右两边相除得:
=g g′
…③(R+h)2 R2
据单摆的周期公式可知T1=2π
… ④L g
T2=2π
… ⑤L g′
两边相比得:
=T1 T2 g′ g
即
=g g′
… ⑥T 22 T 21
联立③⑥得:h=
•RT2-T1 T1
答:山顶到山脚的高度差为h=
•R.T2-T1 T1