问题
问答题
摆钟在山脚处的周期是T1，把这摆钟拿到高山顶上的周期变为T2．这过程中摆钟的摆长不变，山脚处到地球中心的距离是R，摆钟可看作单摆．试求：山顶到山脚的高度差．
答案
设单摆的摆长为L，地球的质量为M，则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高度为h时的重力加速度分别为：
g=
…①GM R2
g′=
…②GM (R+h)2
方程左右两边相除得：
=g g′
…③(R+h)2 R2
据单摆的周期公式可知T1=2π
… ④L g
T2=2π
… ⑤L g′
两边相比得：
=T1 T2 g′ g
即
=g g′
… ⑥T 22 T 21
联立③⑥得：h=
•RT2-T1 T1
答：山顶到山脚的高度差为h=
•R．T2-T1 T1