问题 问答题

摆钟在山脚处的周期是T1,把这摆钟拿到高山顶上的周期变为T2.这过程中摆钟的摆长不变,山脚处到地球中心的距离是R,摆钟可看作单摆.试求:山顶到山脚的高度差.

答案

设单摆的摆长为L,地球的质量为M,则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高度为h时的重力加速度分别为:

g=

GM
R2
…①

g′=

GM
(R+h)2
…②

方程左右两边相除得:

g
g′
=
(R+h)2
R2
…③

据单摆的周期公式可知T1=2π

L
g
… ④

T2=2π

L
g′
… ⑤

两边相比得:

T1
T2
=
g′
g

g
g′
=
T22
T21
… ⑥

联立③⑥得:h=

T2-T1
T1
•R

答:山顶到山脚的高度差为h=

T2-T1
T1
•R.

单项选择题
单项选择题 案例分析题