∵圆x²+y²-2x-2y-1=0化成标准形式，得

（x-1）²+（y-1）²=3

∴圆心C（1，1），半径r=

满足横坐标与纵坐标均为整数的点，且在圆内的点有

（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），

（2，0），（2，1），（2，2）共9个点

9个点中任取3个，共有C93=84种取法，其中三点共线的情况共有8种

∴这9个点能构成三角形的个数为84-8=76个

故选：A