当x≥0时，f（x）=3^x+1是增函数，最小值是f（0）=3⁰+1=2；

当x＜0时，若m=0，则f（x）=-1不满足题意，若m＜0，则f（x）是减函数不满足题意；

若m＞0，由f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，∴f（0）≤2，即m-1≤2，∴0＜m≤3；

所以m的取值范围是：{m|0＜m≤3}

故答案为：{m|0＜m≤3}