问题 解答题
已知函数f(x)=
x

(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的单调性并加以证明.
答案

(1)要使f(x)有意义,须满足x≥0,

故函数f(x)的定义域为[0,+∞);

(2)f(x)在定义域内单调递增,证明如下:

任取x1,x2∈[0,+∞),且x1<x2

则f(x1)-f(x2)=

x1
-
x2
=
(
x1
+
x2
)(
x1
-
x2
)
x1
+
x2
=
x1-x2
x1
+
x2

∵x1,x2∈[0,+∞),且x1<x2

∴x1-x2<0,

x1
+
x2
>0,

∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),

故f(x)在定义域内单调递增;

判断题
单项选择题