问题
解答题
已知函数f(x)=
(1)求函数的定义域; (2)判断函数的单调性并加以证明. |
答案
(1)要使f(x)有意义,须满足x≥0,
故函数f(x)的定义域为[0,+∞);
(2)f(x)在定义域内单调递增,证明如下:
任取x1,x2∈[0,+∞),且x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=
-x1
=x2
=(
+x1
)(x2
-x1
)x2
+x1 x2
,x1-x2
+x1 x2
∵x1,x2∈[0,+∞),且x1<x2,
∴x1-x2<0,
+x1
>0,x2
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
故f(x)在定义域内单调递增;