问题
填空题
若关于x的方程(6-k)(9-k)x2-(117-15k)x+54=0的解都是整数,则符合条件的整数时k的值有______个.
答案
①当6-k=0,即k=6时,则原方程为-(117-15×6)x+54=0,解得x=2;
②当9-k=0,即k=9时,则原方程为-(117-15×9)x+54=0,解得x=-3;
③当6-k≠0、9-k≠0时,即k≠6且k≠9时,
x1=
,x2=9 6-k
;6 9-k
①当6-k=±1,±3,±9时,x是整数,此时k=7、5、3、15、-3;
③当9-k=±1、±2、±3、±6时,x是整数,此时k=10、8、11、7、12、15、3.
综合①②知,k=3、15、6、7、9时,原方程的解为整数.
故答案为:5.